已知橢圓C：過點，其左右焦點分別為，，三角形的面積為．Ⅰ求橢圓C的方程；Ⅱ已知A，B是橢圓C上的兩個動點且不與...
問題詳情：
已知橢圓C：
過點
，其左右焦點分別為
，
，三角形
的面積為
．
Ⅰ求橢圓C的方程；
Ⅱ已知A，B是橢圓C上的兩個動點且不與座標原點O共線，若
的角平分線總垂直於x軸，求*：直線AB與兩座標軸圍成的三角形一定是等腰三角形．
【回答】
【詳解】Ⅰ由題意可得
，解得
，
，
故橢圓C的方程為
，
*Ⅱ：設直線AP的斜率為k，則直線BP的斜率為
，
設
，
，直線PA的方程為
，即
聯立
，得
．
，即
設直線PB的方程為
，同理求得
，
直線AB的斜率
，
易知l與在兩座標軸的截距絕對值相等且都不為0，
直線AB與兩座標軸圍成的三角形一定是等腰三角形.
【點睛】本題考查橢圓標準方程的求法，考查了直線與橢圓位置關係的應用，考查計算能力，屬中檔題．
知識點：圓錐曲線與方程
題型：解答題
