美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數學課外實踐活動中，小林在南濱河路...

問題詳情：

美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風情線是蘭州最美的景觀之一．數學課外實踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭D進行了測量．如圖，測得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約為多少米？（結果精確到1米，參考數據：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）

【回答】

觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．

【分析】

過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，根據AE=DE，列出方程即可解決問題．

【詳解】

過點D作DE⊥AC，垂足為E，設BE=x，

在Rt△DEB中，tan∠DBE=，

∵∠DBC=65°，

∴DE=xtan65°．            

又∵∠DAC=45°，

∴AE=DE．

∴132+x=xtan65°，

∴解得x≈115.8，

∴DE≈248（米）．          

∴觀景亭D到南濱河路AC的距離約為248米．

知識點：解直角三角形與其應用

題型：解答題