“a≤-1”是“函數f(x)=ln x+ax+在[1,+∞)上為單調函數”的( )A.充分不必要條件 B.必...
問題詳情:
“a≤-1”是“函數f(x)=ln x+ax+在[1,+∞)上為單調函數”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
【回答】
A 解析f'(x)=+a-,∴ax2+x-1≥0對x∈[1,+∞)恆成立或ax2+x-1≤0對x∈[1,+∞)恆成立,則a或a
記g(x)=(x∈[1,+∞)),則g'(x)=,
∴函數g(x)的單調遞減區間為[1,2],單調遞增區間為[2,+∞).當x>1時,g(x)<0,
=g(1)=0,=g(2)=-,∴a≥0或a≤-故選A.
知識點:常用邏輯用語
題型:選擇題