如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．（16分）（1）...

問題詳情：

如圖，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E．（16分）

（1）求*：CD=BE；                                    

（2）已知CD=2，求AC的長；

（3）求*：AB=AC+CD．

【回答】

（1）*：∵在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=45°，

∵DE⊥AB，

∴△BDE是等腰直角三角形，

∴DE=BE．

∵AD是△ABC的角平分線，

∴CD=DE，

∴CD=BE；

（2）解：∵由（1）知，△BDE是等腰直角三角形，DE=BE=CD，

∴DE=BE=CD=2，

∴BD===2，

∴AC=BC=CD+BD=2+2；

（3）*：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，

∴CD=DE．

在Rt△ACD與Rt△AED中，

∵，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，

∴AE=AC．

∵由（1）知CD=BE，

∴AB=AE+BE=AC+CD．

知識點：勾股定理

題型：解答題