已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+...
問題詳情：
已知a為實數，![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+...](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca6401592cb.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+..."){kind=small}
（Ⅰ）求導數![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第2張](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca6401592c8.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第2張"){kind=small}
；
（Ⅱ）若![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第3張](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca6401592c9.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第3張"){kind=small}
，求![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第4張](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca6401592ce.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第4張"){kind=small}
在[--2，2] 上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第5張](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca6401592ce.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第5張"){kind=small}
在（-∞，-2]和[2，+∞）上都是遞增的，求a的取值範圍.
【回答】
解: (Ⅰ)由原式得![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第6張](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088acb.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第6張"){kind=small}
∴![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第7張](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088ac8.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第7張"){kind=small}
(Ⅱ)由![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第8張](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088ac9.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第8張"){kind=small}
得![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第9張](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088ace.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第9張"){kind=small}
,此時有![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第10張](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088acf.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第10張"){kind=small}
.
由得![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第12張](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088acd.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第12張"){kind=small}
或x=-1 , 又![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第13張](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088ac2.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第13張"){kind=small}
所以f(x)在[--2,2]上的最大值為![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第14張](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088ac3.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第14張"){kind=small}
最小值為![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第15張](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088acbff.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第15張"){kind=small}
(Ⅲ)解法一: ![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第16張](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088acbfe.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第16張"){kind=small}
的圖象為開口向上且過點(0,--4)的拋物線,由條件得
![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第17張](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088acbfd.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第17張"){kind=small}
即![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第18張](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088acbfc.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第18張"){kind=small}
∴--2≤a≤2.
所以a的取值範圍為[--2,2].
解法二:令![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第19張](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088acbfb.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第19張"){kind=small}
即![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第20張](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088acbfa.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第20張"){kind=small}
由求根公式得: ![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第21張](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088acbf9.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第21張"){kind=small}
所以在![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第23張](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088acbf7.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第23張"){kind=small}
和![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第24張](https://i3.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088acbf6.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第24張"){kind=small}
上非負.
由題意可知,當x≤-2或x≥2時, ![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第25張](https://i1.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088ac8ff.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第25張"){kind=small}
≥0,
從而x1≥-2, x2≤2,
即![已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第26張](https://i2.guoyuzhan.com/8d564b1d35eee34807/8c464006/d40415/d704145867bca640088ac8fe.gif "已知a為實數，（Ⅰ）求導數；（Ⅱ）若，求在[--2，2]上的最大值和最小值；（Ⅲ）若在（-∞，-2]和[2，+... 第26張")
解不等式組得: --2≤a≤2.
∴a的取值範圍是[--2,2].
知識點：函數的應用
題型：計算題
