（1）觀察與歸納：在如圖1所示的平面直角座標系中，直線l與y軸平行，點A與點B是直線l上的兩點（點A在點B的上...
問題詳情：
（1）觀察與歸納：在如圖1所示的平面直角座標系中，直線l與y軸平行，點A與點B是直線l上的兩點（點A在點B的上方）．
①小明發現：若點A座標為（2，3），點B座標為（2，﹣4），則AB的長度為 7 ；
②小明經過多次取l上的兩點後，他歸納出這樣的結論：若點A座標為（t，m），點B座標為（t，n），當m＞n時，AB的長度可表示為 m﹣n ；
（2）如圖2，正比例函數y=x與一次函數y=﹣x+6交於點A，點B是y=﹣x+6圖象與x軸的交點，點C在第四象限，且OC=5．點P是線段OB上的一個動點（點P不與點0、B重合），過點P與y軸平行的直線l交線段AB於點Q，交*線OC於R，設點P橫座標為t，線段QR的長度為m．已知當t=4時，直線l恰好經過點C．
①求點A的座標；
②求OC所在直線的關係式；
③求m關於t的函數關係式．
【回答】
【分析】（1）直線AB與y軸平行，A（x1，y1），B（x2，y2），A、B兩點橫座標相等，再根據AB的長度為|y1﹣y2|即可求得，
（2）①聯立方程，解方程得出A點的座標；
②根據勾股定理求得C點座標，然後根據待定係數法即可求得OC所在直線的關係式；
③分兩種情況分別討論求出即可．
【解答】解：（1）①若點A座標為（2，3），點B座標為（2，﹣4），則AB的長度為3﹣（﹣4）=7；
②若點A座標為（t，m），點B座標為（t，n），當m＞n時，AB的長度可表示為m﹣n；
故*為7；m﹣n；
（2）①解
得
，
∴A（3，3）；
②∵直線l平行於y軸且當t=4時，直線l恰好過點C，如圖2，作CE⊥OB於E，
∴OE=4，
在Rt△OCE中，OC=5，
由勾股定理得：
CE=
=3，
∴點C的座標為：（4，﹣3）；
設OC所在直線的關係式為y=kx，則﹣3=4k，
∴k=﹣
，
∴OC所在直線的關係式為y=﹣
x；
③由直線y=﹣x+6可知B（6，0），
作AD⊥OB於D，
∵A（3，3），
∴OD=BD=AD=3，
∴∠AOB=45°，OA=AB，
∴∠OAB=90°，∠ABO=45°
當0＜t≤3時，如圖2，
∵直線l平行於y軸，
∴∠OPQ=90°，
∴∠OQP=45°，
∴OP=QP，
∵點P的橫座標為t，
∴OP=QP=t，
在Rt△OCE中，
∵tan∠EOC=|k|=
，
∴tan∠POR=
=
，
∴PR=OPtan∠POR=
t，
∴QR=QP+PR=t+
t=
t，
∴m關於t的函數關係式為：m=
t；
當3＜t＜6時，如圖3，
∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°，
∴∠BQP=∠PBQ=45°，
∴BP=QP，
∵點P的橫座標為t，
∴PB=QP=6﹣t，
∵PR∥CE，
∴△BPR∽△BEC，
∴
=
，
∴
=
，
解得：PR=9﹣
t，
∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣
t=15﹣
t，
∴m關於t的函數關係式為：m=15﹣
t；
綜上，m關於t的函數關係式為m=
．
【點評】此題主要考查了一次函數綜合以及相似三角形的判定與*質和勾股定理等知識，利用分類討論以及數形結合得出是解題關鍵．
知識點：相似三角形
題型：綜合題
