已知函數，函數，下列選項正確的是（ ）A．點是函數的零點B．，使C．函數的值域為D．若關於的方程有兩個不相...
問題詳情：
已知函數
，函數
，下列選項正確的是（ ）
A．點
是函數
的零點
B．
，使
C．函數
的值域為
D．若關於
的方程
有兩個不相等的實數根，則實數
的取值範圍是
【回答】
BC
【解析】
根據零點的定義可判斷A；利用導數判斷出函數在
、
上的單調**，求出各段上的值域即可判斷B；利用導數求出函數的最值即可判斷C；利用導數求出函數的最值即可判斷D.
【詳解】
對於選項A，0是函數
的零點，零點不是一個點，所以A錯誤.
對於選項B，當
時，
，可得，
當
時，
單調遞減；
當
時，
單調遞增；
所以，當
時， 
，
當
時，
，
當
時，
單調遞減；
當
時，
單調遞增；
圖像
所以，當
時， 
，綜上可得，選項B正確；
對於選項C，
，選項C正確.
對於選項D，關於
的方程
有兩個不相等的實數根
關於
的方程
有兩個不相等的實數根
關於
的方程
有一個非零的實數根
函數
與
有一個交點，且
，
當
時，
，當
變化時，
，
的變化情況如下：
|
|
|
|
|
|
|
| 0 |
| 0 |
|
|
| 極大值 |
| 極小值 |
|
極大值
，極小值
，當
時，
當
變化時，
，
的變化情況如下：
| 1 |
| 2 |
|
|
| 0 |
| |
|
|
| 極小值 |
|
極小值
，
圖像
綜上可得，
或
，
的取值範圍是
，D不正確.
故選：BC
【點睛】
本題考查了利用導數求函數的最值，利用導數研究方程的根，考查了轉化與化歸的思想，屬於難題.
知識點：導數及其應用
題型：選擇題
