如圖,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,點A,B的座標分別為(5,0),(2,6),點D為A...
問題詳情:
如圖,在直角梯形OABC中,BC∥AO,∠AOC=90°,點A,B的座標分別為(5,0),(2,6),點D為AB上一點,且BD=2AD,雙曲線y=(k>0)經過點D,交BC於點E.
(1)求雙曲線的解析式;
(2)求四邊形ODBE的面積.
【回答】
解:(1)作BM⊥x軸於M,作DN⊥x軸於N,如圖,
∵點A,B的座標分別為(5,0),(2,6),
∴BC=OM=2,BM=OC=6,AM=3,
∵DN∥BM,
∴△ADN∽△ABM,
∴==,即==,
∴DN=2,AN=1,
∴ON=OA﹣AN=4,
∴D點座標為(4,2),
把D(4,2)代入y=得k=2×4=8,
∴反比例函數解析式為y=;
(2)S四邊形ODBE=S梯形OABC﹣S△OCE﹣S△OAD
=×(2+5)×6﹣×|8|﹣×5×2
=12.
【點評】本題考查了反比例函數綜合題:熟練掌握反比例函數圖象上點的座標特徵、反比例函數k的幾何意義和梯形的*質;理解座標與圖形的*質;會運用相似比計算線段的長度.
知識點:反比例函數
題型:解答題