已知函數f(x)=x﹣[x],其中[x]表示不超過實數x的最大整數.若關於x的方程f(x)=kx+k有三個不同...
問題詳情:
已知函數f(x)=x﹣[x],其中[x]表示不超過實數x的最大整數.若關於x的方程f(x)=kx+k有三個不同的實根,則實數k的取值範圍是( )
A. | B. | C. | D. |
【回答】
B解:函數f(x)=x﹣[x]的圖象如下圖所示:
y=kx+k表示恆過A(﹣1,0)點斜率為k的直線若方程f(x)=kx+k有3個相異的實根.則函數f(x)=x﹣[x]與函數f(x)=kx+k的圖象有且僅有3個交點由圖可得:當y=kx+k過(2,1)點時,k=,當y=kx+k過(3,1)點時,k=,當y=kx+k過(﹣2,﹣1)點時,k=﹣1,當y=kx+k過(﹣3,﹣1)點時,k=﹣,則實數k滿足 ≤k<或﹣1<k≤﹣.故選B
知識點:函數的應用
題型:選擇題