設橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別爲F1，F2，過F2作x軸的垂線與C相交於A，B兩點，F1B與y...

問題詳情：

設橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別爲F1，F2，過F2作x軸的垂線與C相交於A，B兩點，F1B與y軸相交於點D，若AD⊥F1B，則橢圓C的離心率等於________.

【回答】

e＝   由題意知F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝，因爲過F2且與x軸垂直的直線爲x＝c，由橢圓的對稱*可設它與橢圓的交點爲A，B.因爲AB平行於y軸，且|F1O|＝|OF2|，所以|F1D|＝|DB|，即D爲線段F1B的中點，所以點D的座標爲，又AD⊥F1B，所以kAD·kF1B＝－1，即×＝－1，整理得b2＝2ac，所以(a2－c2)＝2ac，又e＝且0＜e＜1，所以e2＋2e－＝0，解得e＝(e＝－捨去)．

知識點：圓錐曲線與方程

題型：填空題