如圖所示,一半徑R=1m的圓盤水平放置,在其邊緣E點固定一小桶(可視爲質點),在圓盤直徑DE的正上方平行放置一...
問題詳情:
如圖所示,一半徑R=1m的圓盤水平放置,在其邊緣E點固定一小桶(可視爲質點),在圓盤直徑DE的正上方平行放置一水平滑道BC,滑道右端C點與圓盤圓心O在同一豎直線上,且豎直高度h=1.25m.AB爲一豎直面內的光滑圓弧軌道,半徑r=0.45m,且與水平滑道相切與B點.一質量m=0.2kg的滑塊(可視爲質點)從A點以某一初速度釋放,當滑塊經過B點時,對B點壓力爲6N,恰在此時,圓盤從圖示位置以一定的角速度繞透過圓心的豎直軸勻速轉動,最終物塊由C點水平拋出,恰好落入圓盤邊緣的小桶內.已知滑塊與滑道BC間的動摩擦因數.(取)求:
(1)滑塊到達B點時的速度;
(2)水平滑道BC的長度;
(3)圓盤轉動的角速度應滿足的條件.
【回答】
(1)3m/s;(2)1.25m;(3)ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…)
【詳解】
(1)滑塊到達B點時,由牛頓第二定律得:
F−mg=
代入數據解得:vB=3m/s
(2)滑塊離開C後,作平拋運動,由h=
解得:t1==s=0.5s
vC=R/t1=2m/s
滑塊在BC上運動時,由牛頓運動定律得:μmg=ma,
代入數據解得:a=2m/s2
由滑塊作減速運動,勻變速運動公式有:
代入數據解得:s=1.25m
(3)滑塊由B點到由C點,由運動學關係:x=
代入數據解得:t2=0.5s
得:t=t1+t2=0.5s+0.5s=1s
圓盤轉動的角速度ω應滿足條件:t=2nπ/ω
代入數據得:ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…)
答:(1)滑塊到達B點時的速度是3m/s;
(2)水平滑道BC的長度是1.25m;
(3)圓盤轉動的角速度ω應滿足的條件ω=2nπrad/s(n=1、2、3、4…).
【點睛】
(1)由牛頓第二定律求出滑塊經過B點的速度大小;
(2)滑塊離開C後做平拋運動,要恰好落入圓盤邊緣的小桶內,水平位移大小等於圓盤的半徑R,根據平拋運動的規律求得滑塊經過C點的速度,根據牛頓運動定理研究BC過程,求解BC的長度;
(3)滑塊由B點到C點做勻減速運動,由運動學公式求出時間,滑塊從B運動到小桶的總時間等於圓盤轉動的時間,根據週期*求解ω應滿足的條件.
知識點:向心力
題型:解答題