設i、j、n∈N*，i≠j，*Mn={（i，j）|4•3n＜3i+3j＜4•3n+1}，則*Mn中元素的個...

問題詳情：

設i、j、n∈N*，i≠j，*Mn={（i，j）|4•3n＜3i+3j＜4•3n+1}，則*Mn中元素的個數爲　　個．

【回答】

2n

【考點】*的包含關係判斷及應用．

【分析】對j或者i討論，不妨設i=j=t，可得4•3n＜2•3t＜4•3n+1，兩邊取對數，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，

求解t即可得到*Mn中元素的個數

【解答】解：由題意，不妨設i=j=t，可得4•3n＜2•3t＜4•3n+1，即2•3n＜3t＜2•3n+1，

兩邊取對數，ln2+nln3＜tln3＜ln2+（n+1）ln3，

可得：t≤n+1．

那麼：i+j=2（n+1）=2n+2個．

∵i≠j，

∴*Mn中元素的個數爲2n個．

故*爲2n．

【點評】本題主要考查*的*和運算，轉化的思想，屬於中檔題．

知識點：*與函數的概念

題型：填空題