設是一列正整數，其中表示第一個數，表示第二個數，依此類推，表示第個數(是正整數)，已知，，則
問題詳情：
設
是一列正整數，其中
表示第一個數，
表示第二個數，依此類推，
表示第
個數(
是正整數)，已知
，
，則
___________.
【回答】
4035
【解析】
整理得
，從而可得an+1-an=2或an=-an+1，再根據題意進行取捨後即可求得an的表達式，繼而可得a2018.
【詳解】∵
，
∴
，
∴
，
∴an+1=an+1-1或an+1=-an+1+1，
∴an+1-an=2或an=-an+1，
又∵
是一列正整數，
∴an=-an+1不符合題意，捨去，
∴an+1-an=2，
又∵a1=1，
∴a2=3，a3=5，……，an=2n-1，
∴a2018=2×2018-1=4035，
故*爲4035.
【點睛】本題考查了完全平方公式的應用、平方根的應用、規律型題，解題的關鍵是透過已知條件推導得出an+1-an=2.
知識點：乘法公式
題型：填空題
