某校準備組織學生及家長代表到桂林進行社會實踐活動，爲便於管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價格如表所...

問題詳情：

某校準備組織學生及家長代表到桂林進行社會實踐活動，爲便於管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價格如表所示，二等座學生票可打7.5折，已知所有人員都買一等座單程*需6175元，都買二等座單程*需3150元；如果家長代表與教師的人數之比爲2∶1.

(1)參加社會實踐活動的老師、家長代表與學生各有多少人？

(2)由於各種原因，二等座單程*只能買x張(x＜參加社會實踐的總人數)，其餘的須買一等座單程*，在保*所有人員都有座位的前提下，請你設計最經濟的購票方案，並寫出購買單程*的總費用y與x之間的函數關係式；

(3)在(2)的方案下，請求出當x＝30時，購買單程*的總費用．

【回答】

解：(1)設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，

根據題意得：，

解得：，則2m＝10.

答：參加社會實踐的老師、家長與學生各有5、10與50人；

(2)由(1)知所有參與人員總共有65人，其中學生有50人，

①當50≤x＜65時，最經濟的購票方案爲：

學生都買學生票共50張，(x－50)名成年人買二等座*，(65－x)名成年人買一等座*．

∴*的總費用(單程)y與x之間的函數關係式爲：y＝60×0.75×50＋60(x－50)＋95(65－x)，

即y＝－35x＋5425(50≤x＜65)；

②當0＜x＜50時，最經濟的購票方案爲：一部分學生買學生票共x張，其餘的學生與家長老師一起購買一等座*共(65－x)張．

∴*的總費用(單程)y與x之間的函數關係式爲：y＝60×0.75x＋95(65－x)，

即y＝－50x＋6175(0＜x＜50)，

∴購買單程*的總費用y與x之間的函數關係式爲：y＝；

(3)∵x＝30＜50，

∴y＝－50x＋6175＝－50×30＋6185＝4675，

答：當x＝30時，購買單程*的總費用爲4675元

知識點：課題學習 選擇方案

題型：解答題