函數f(x)=6cos2+sinωx-3(ω>0)在一個週期內的圖象如圖所示,A爲圖象的最高點,B、C爲...

問題詳情：

函數f(x)=6cos2+sin ωx-3(ω>0)在一個週期內的圖象如圖所示,A爲圖象的最高點,B、C爲圖象與x軸的交點,且△ABC爲正三角形.

(1)求ω的值及函數f(x)的值域;

(2)若f(x0)=,且x0∈(-,),求f(x0+1)的值.

【回答】

解:(1)f(x)=6cos2+sin ωx-3

=3cos ωx+sin ωx

=2sin(ωx+).

由題意知正三角形ABC的高爲2,

則BC=4,

所以函數f(x)的週期T=4×2=8,

即=8,解得ω=.

所以函數f(x)的值域爲[-2,2].

(2)因爲f(x0)=,由(1)有

f(x0)=2sin(+)=,

即sin(+)=,

由x0∈(-,),得+∈(-,).

即cos(+)==,

故f(x0+1)=2sin(++)

=2sin[(+)+]

=2[sin(+)cos+cos(+)sin]

=2(×+×)

=.

知識點：三角函數

題型：解答題