如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A爲圓心，以任意長爲半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB於點M、N，再分別以點M、...

問題詳情：

如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A爲圓心，以任意長爲半徑畫圓弧，分別交邊AD、AB於點M、N，再分別以點M、N爲圓心，以大於MN長爲半徑畫圓弧，兩弧交於點P，作*線AP交邊CD於點E，過點E作EF∥BC交AB於點F．求*：四邊形ADEF是菱形．

【回答】

【解答】*：由作法得AE平分∠BAD，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴DE∥AF，∠AED＝∠BAE，

∵EF∥BC，

∴AD∥EF，

∴四邊形ADEF是平行四邊形，

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE＝∠BAE．

∴∠AED＝∠DAE．

∴AD＝AE，

∴四邊形ADEF是菱形．

【點評】本題考查了作圖﹣複雜作圖：複雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的*質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的*質，結合幾何圖形的基本*質把複雜作圖拆解成基本作圖，逐步*作．也考查了平行四邊形的*質．

知識點：特殊的平行四邊形

題型：解答題