函數f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)(0<a<1).(1)求函數f(x)的零點.(2)若函數f...
問題詳情:
函數f(x)=loga(1﹣x)+loga(x+3)(0<a<1).
(1)求函數f(x)的零點.
(2)若函數f(x)的最小值爲﹣2,求a的值.
【回答】
【解答】解:(1)要使函數有意義:則有,解之得:﹣3<x<1,
所以函數的定義域爲:(﹣3,1),
函數可化爲f(x)=loga(1﹣x)(x+3)=loga(﹣x2﹣2x+3),
由f(x)=0,得﹣x2﹣2x+3=1,
即x2+2x﹣2=0,
解得x=﹣1±,
∵x=﹣1±∈(﹣3,1),
∴f(x)的零點是﹣1±;
(2)函數可化爲:
f(x)=loga(1﹣x)(x+3)
=loga(﹣x2﹣2x+3)
=loga[﹣(x+1)2+4],
∵﹣3<x<1,
∴0<﹣(x+1)2+4≤4,
∵0<a<1,
∴loga[﹣(x+1)2+4]≥loga4
即f(x)min=loga4,
由題知,loga4=﹣2,
∴a﹣2=4
∴a=.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題