已知二次函數y=ax2+bx+c,y與x的一些對應值如下表:x…﹣101234…y=ax2+bx+c…830﹣...
問題詳情:
已知二次函數y=ax2+bx+c,y與x的一些對應值如下表:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y=ax2+bx+c | … | 8 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | … |
(1)根據表中數據,求二次函數解析式;
(2)結合表格分析,當1<x≤4時,y的取值範圍是 .
【回答】
解:(1)拋物線過點(1,0),(3,0),(0,3),
設拋物線的解析式爲y=a(x﹣1)(x﹣3),
把(0,3)代入得a•(﹣1)•(﹣3)=3,解得a=1,
所以拋物線的解析式爲y=(x﹣1)(x﹣3),
即y=x2﹣4x+3;
(2)y=(x﹣2)2﹣1,
則拋物線的對稱軸爲直線x=2,頂點座標爲(0,1),
所以當1<x≤4時,﹣1≤y≤3,
故*爲:﹣1≤y≤3.
知識點:二次函數與一元二次方程
題型:解答題