在四面體ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD⊥平面BCD，M爲AB中點，則線段CM...

問題詳情：

在四面體ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=BC=CD=1，且平面ABD⊥平面BCD，M爲AB中點，則線段CM的長爲（　　）

A．  B．   C．  D．

【回答】

C【考點】平面與平面垂直的判定．

【分析】如圖所示，取BD的中點O，連接OA，OC，利用等腰三角形的*質可得OA⊥BD，OC⊥BD．又平面ABD⊥平面BCD，可得OA⊥平面BCD，OA⊥OC．建立空間直角座標系．又AB⊥AD，可得DB=，取OB中點N，連結MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．∴．

【解答】解：如圖所示，取BD的中點O，連接OA，OC，

∵AB=AD=BC=CD=1，∴OA⊥BD，OC⊥BD．

又平面ABD⊥平面BCD，∴OA⊥平面BCD，OA⊥OC．

又AB⊥AD，∴DB=．

取OB中點N，連結MN、CN，∴MN∥OA，MN⊥平面BCD．

∵MN2=ON2+OC2，

∴．

故選：C，

【點評】本題考查了空間線面位置關係、向量夾角公式、等腰三角形的*質，考查了數形結合方法、推理能力與計算能力，屬於中檔題．

知識點：空間幾何體

題型：選擇題