若tan(α＋β)＝2tanα，求*：3sinβ＝sin(2α＋β)．

問題詳情：

若tan(α＋β)＝2tan α，求*：3sin β＝sin(2α＋β)．

【回答】

*　由tan(α＋β)＝2tan α

得

即sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.①

要*3sin β＝sin(2α＋β)，

即*3sin[(α＋β)－α]＝sin[(α＋β)＋α]，

即*3[sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α]

＝sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sin α，

化簡得sin(α＋β)cos α＝2cos(α＋β)sin α.

這就是①式．所以，命題成立．

知識點：推理與*

題型：解答題