已知數軸上順次有、、三點,分別表示數、、,並且滿足,與互爲相反數.一隻電子小蝸牛從點向正方向移動,速度爲2個單...
問題詳情:
已知數軸上順次有、
、
三點,分別表示數
、
、
,並且滿足
,
與
互爲相反數.一隻電子小蝸牛從
點向正方向移動,速度爲2個單位/秒.
(1)請求出、
、
三點分別表示的數.
(2)運動多少秒時,小蝸牛到點的距離爲1個單位長度.
(3)設點在數軸上點A的右邊,且點
分別到點
、點
、點
的距離之和是20,那麼點
所表示的數是_____.
【回答】
(1) -12,-5,5;(2) 3秒或4秒;(3) -2或-8.
【分析】
(1)根據非負的幾個數之和爲0,則每個數都爲0,再根據與
互爲相反數,求出c即可;
(2)先算出AB的距離,再算出蝸牛走的路程,最後求時間即可;
(3)先由題意得到,,設P爲x,分類討論x的大小,解絕對值方程即可.
【詳解】
解:(1)由題意得:a+12=0,b+5=0,解得a=-12,b=-5
又∵b與c互爲相反數
∴c=5,
∴A,B,C三點分別表示的數是-12,-5,5.
(2)如圖:
可知:AB=7
小蝸牛到點的距離爲1個單位長度時,所走的路程爲:6個或者8個單位長度;
又小蝸牛的爬行速度爲2個單位/秒,
所以所用時間爲3秒或4秒
(3)∵點分別到點
、點
、點
的距離之和是20,
∴
∵在數軸上點A的右邊
∴P表示的數大於-12
設P表示的數爲x
①當x≥5時,由,得x+12+x+5+x-5=20,
解得x= (不合題意捨去)
②當-5<x<5時,由,得x+12+x+5+5-x=20,
解得x=-2,即點P在數軸上所表示的數是-2.
③當-12<x<-5時,由,得x+12-x-5+5-x=20,解得x=-8,即點P在數軸上所表示的數是-8.
綜上,P表示的數爲-2或-8.
【點睛】
本題考查了絕對值方程的解答,解題關鍵是分類討論去絕對值後,解一元一次方程.
知識點:有理數
題型:解答題