如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD爲等比三角形且垂直於底面ABCD，E是PD的中點.（1）*：直線平面P...

問題詳情：

如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD爲等比三角形且垂直於底面ABCD，E是PD的中點.

（1）*：直線 平面PAB

（2）點M在棱PC 上，且直線BM與底面ABCD所成銳角爲 ，求二面角M-AB-D的餘弦值

【回答】

【解析】

（1）令中點爲，連結，，．

∵，爲，中點，∴爲的中位線，∴．

又∵，∴．

又∵，∴，∴．

∴四邊形爲平行四邊形，∴．

又∵，∴

（2）以中點爲原點，如圖建立空間直角座標系．

設，則，，，，，

．

在底面上的投影爲，∴．∵，

∴爲等腰直角三角形．

∵爲直角三角形，，∴．

設，，．∴．

．∴．

∴，

，．設平面的法向量．

，∴

，．設平面的法向量爲，

．

∴．

∴二面角的餘弦值爲．

知識點：空間中的向量與立體幾何

題型：解答題