如圖,正方形ABCD的邊長爲12,點E在邊AB上,BE=8,過點E作EF∥BC,分別交BD、CD於G、F兩點....
問題詳情:
如圖,正方形ABCD的邊長爲12,點E在邊AB上,BE=8,過點E作EF∥BC,分別交BD、CD於G、F兩點.若點P、Q分別爲DG、CE的中點,則PQ的長爲_____.
【回答】
2
【解析】【分析】根據題意作出合適的輔助線,利用三角形中位線定理、三角形的相似可以求得PH和QH的長,然後根據勾股定理即可求得PQ的長.
【詳解】作QM⊥EF於點M,作PN⊥EF於點N,作QH⊥PN交PN的延長線於點H,如圖所示,
∵正方形ABCD的邊長爲12,BE=8,EF∥BC,點P、Q分別爲DG、CE的中點,
∴DF=4,CF=8,EF=12,
∴MQ=4,PN=2,MF=6,
∵QM⊥EF,PN⊥EF,BE=8,DF=4,
∴△EGB∽△FGD,
∴,
即,
解得,FG=4,
∴FN=2,
∴MN=6﹣2=4,
∴QH=4,
∵PH=PN+QM,
∴PH=6,
∴PQ==2,
故*爲:2.
【點睛】本題考查了三角形中位線定理、正方形的*質、勾股定理、相似三角形的判定與*質,正確添加輔助線、結合圖形熟練應用相關*質和定理進行解題是關鍵.
知識點:各地中考
題型:填空題