對於函數f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）爲...

問題詳情：

對於函數f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x），則稱f（x）爲“準奇函數”．給定下列函數：①f（x）=；②f（x）=ex；③f（x）=cos（x+1）；④f（x）=tanx．其中的“準奇函數”的有（　　）

A．①③ B．②③  C．②④ D．③④

【回答】

D【考點】抽象函數及其應用．

【分析】判斷對於函數f（x）爲準奇函數的主要標準是：若存在常數a≠0，函數f（x）的圖象關於（a，0）對稱，則稱f（x）爲準奇函數．

【解答】解：對於函數f（x），若存在常數a≠0，使得x取定義域內的每一個值，都有f（x）=﹣f（2a﹣x）知，

函數f（x）的圖象關於（a，0）對稱，

①函數的定義域爲[0，+∞），函數爲增函數，則函數不存在對稱中心，所以①不是準奇函數．

②若f（x）=﹣f（2a﹣x），則ex=﹣e（2a﹣x），

∵ex＞0，﹣e（2a﹣x）＜0，∴ex=﹣e（2a﹣x），無解所以②不是準奇函數

③f（x）=cos（x+1）存在對稱中心，所以③是準奇函數

④f（x）=tanx存在對稱中心，則④爲準奇函數，

故選：D．

知識點：*與函數的概念

題型：選擇題