若函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值範圍是(    )A．（...

問題詳情：

若函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值範圍是(     )

A．（﹣3，+∞）  B．[﹣3，+∞）  C．（﹣4，+∞）  D．[﹣4，+∞）

【回答】

A【考點】複合函數的單調*．

【專題】函數的*質及應用．

【分析】由複合函數爲增函數，且外函數爲增函數，則只需內函數在區間[2，+∞）上單調遞增且其最小值大於0，由此列不等式組求解a的範圍．

【解答】解：令t=x2+ax﹣a﹣1，

∵函數f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）在區間[2，+∞）上單調遞增，

又外層函數y=lgt爲定義域內的增函數，

∴需要內層函數t=x2+ax﹣a﹣1在區間[2，+∞）上單調遞增，且其最小值大於0，

即，解得：a＞﹣3．

∴實數a的取值範圍是（﹣3，+∞）．

故選：A．

【點評】本題考查了複合函數的單調*，關鍵是注意真數大於0，是中檔題．

知識點：基本初等函數I

題型：選擇題