某學習小組在暑期社會實踐活動中，透過對某商店一種商品銷售情況的調查發現：該商品在過去的一個月內（以30天計）的...

問題詳情：

某學習小組在暑期社會實踐活動中，透過對某商店一種商品銷售情況的調查發現：該商品在過去的一個月內（以30天計）的日銷售價格（元）與時間x（天）的函數關係近似滿足（k爲正常數）.該商品的日銷售量（個）與時間x（天）部分數據如下表所示：

已知第10天該商品的日銷售收入爲121元.

（1）求k的值；

（2）給出以下四種函數模型：

①，②，

請你根據上表中的數據，從中選擇你認爲最合適的一種函數來描述該商品的日銷售量與時間x的關係，並求出該函數的解析式；

（3）求該商品的日銷售收入（元）的最小值.

【回答】

（1）1,（2） 選②, ,（3）當時，取得最小值，且.故該商品的日銷售收入的最小值爲121元

【解析】

（1）先閱讀題意，再列方程求解即可；

（2）先分析圖表數據資訊，再選擇函數類型，然後列方程求解即可得解；

（3）由分段函數最值的求法，先求函數在各段上的最小值，再比較各段上最小值的大小，從而得解.

【詳解】解：（1）依題意知第10天該商品的日銷售收入爲，解得，

即k的值爲1,

（2）由題中的數據知，當時間變化時，該商品的日銷售量有增有減並不單調，而①③④爲單調函數，故只能選②，

從表中可得，，解得，

故；

（3）由（2）知

當時，在區間上是單調遞減的，在區間是單調遞增，所以當 時，取得最小值，且;

當時，是單調遞減的，所以當時，取得最小值，且,

綜上所述，當時，取得最小值，且.

故該商品的日銷售收入的最小值爲121元.

【點睛】本題考查了函數綜合應用，重點考查了分段函數求最值問題，屬中檔題.

知識點：函數的應用

題型：綜合題