(2019·商丘模擬)如圖*所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切於B...
問題詳情：
(2019·商丘模擬)如圖*所示，豎直平面內的光滑軌道由傾斜直軌道AB和圓軌道BCD組成，AB和BCD相切於B點，CD連線是圓軌道豎直方向的直徑(C、D爲圓軌道的最低點和最高點)，已知∠BOC=30°。可視爲質點的小滑塊從軌道AB上高H處的某點由靜止滑下，用力傳感器測出小滑塊經過圓軌道最高點D時對軌道的壓力爲F，並得到如圖乙所示的壓力F與高度H的關係圖象，取g=10 m/s2。求：
(1)滑塊的質量和圓軌道的半徑；
(2)是否存在某個H值，使得小滑塊經過最高點D後能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點？若存在，請求出H值；若不存在，請說明理由。
【回答】
(1)0.1 kg 0.2 m (2)存在 0.6 m
【解析】(1)設小滑塊的質量爲m，圓軌道的半徑爲R
根據機械能守恆定律得mg(H-2R)=
m
，由牛頓第三定律得軌道對小滑塊的支援力F′=F，由牛頓第二定律得，
F+mg=
得：F=
-mg
取點(0.50 m，0)和(1.00 m，5.0 N)代入上式得：m=0.1 kg，R=0.2 m
(2)假設小滑塊經過最高點D後能直接落到直軌道AB上與圓心等高的E點，如圖所示，
由幾何關係可得OE=
設小滑塊經過最高點D時的速度爲vD′
由題意可知，小滑塊從D點運動到E點，水平方向的位移爲OE，豎直方向上的位移爲R，則
OE=vD′t，
R=
gt2
解得vD′=2 m/s
而小滑塊過D點的臨界速度
=
=
m/s
由於vD′>
，所以存在一個H值，使得小滑塊經過最高點D後能直接落到直軌道AB上與圓心等高的點，由機械能守恆定律得
mg(H-2R)=
mvD′2
解得H=0.6 m。
【總結提升】機械能守恆定律應用的三個關鍵點
(1)正確選取研究對象，必須明確機械能守恆定律針對的是一個系統，還是單個物體。
(2)靈活選取零勢能位置，重力勢能常選最低點或物體的初始位置爲零勢能位置，**勢能選*簧原長爲零勢能位置。
(3)運用機械能守恆定律解題的關鍵在於確定“一個過程”和“兩個狀態”。所謂“一個過程”是指研究對象所經歷的力學過程，瞭解研究對象在此過程中的受力情況以及各力的做功情況；“兩個狀態”是指研究對象在此過程中的開始和結束時所處的狀態，找出研究對象分別在初狀態和末狀態的動能和勢能。
知識點：未分類
題型：計算題
