已知函數f(x)=(a>0且a≠1).(Ⅰ)求f(x)的值域;(Ⅱ)若f(x)在[﹣1,2]上的最大值爲,求a...
問題詳情:
已知函數f(x)=(a>0且a≠1).
(Ⅰ)求f(x)的值域;
(Ⅱ)若f(x)在[﹣1,2]上的最大值爲,求a的值.
【回答】
【考點】函數的最值及其幾何意義;函數的值域.
【專題】綜合題;方程思想;綜合法;函數的*質及應用.
【分析】(Ⅰ)f(x)==1﹣,即可求f(x)的值域;
(Ⅱ)若f(x)在[﹣1,2]上的最大值爲,分類討論求a的值.
【解答】解:(Ⅰ)f(x)==1﹣,
∵ax>0,
∴0<<1,
∴0<f(x)<1,
∴f(x)的值域爲(0,1);
(Ⅱ)a>1,f(x)在[﹣1,2]上單調遞增,
∵f(x)在[﹣1,2]上的最大值爲,
∴f(2)==,
∴a=;
0<a<1,f(x)在[﹣1,2]上單調遞減,
∵f(x)在[﹣1,2]上的最大值爲,
∴f(﹣1)==,
∴a=.
【點評】本題考查函數的值域,考查分類討論的數學思想,考查學生的計算能力,屬於中檔題.
知識點:函數的應用
題型:解答題