某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100位學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分佈表如下所示．(...

問題詳情：

某高校在2016年的自主招生考試成績中隨機抽取100位學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分佈表如下所示．

(1)請先求出頻率分佈表中①②位置相應的數據，再在答題紙上完成下列頻率分佈直方圖(如圖所示)；

頻率分佈直方圖

(2)爲了能選拔出最優秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6位學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少位學生進入第二輪面試；

(3)在(2)的前提下，學校決定在6位學生中隨機抽取2位學生接受A考官進行面試，求第4組至少有一位學生被考官A面試的概率．

【回答】

解：(1)由題可知，第2組的頻數爲0.35×100＝35(人)，第3組的頻率爲＝0.300，頻率分佈直方圖如圖所示．

(2)因爲第3、4、5組共有60名學生，所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生，每組分別爲第3組：×6＝3(人)，第4組：×6＝2(人)，第5組：×6＝1(人)，所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．

(3)設第3組的3位同學爲A1，A2，A3，第4組的2位同學爲B1，B2，第5組的1位同學爲C1，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能，如下：

(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．

第4組至少有一位同學入選的有：

(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(B1，B2)，(A3，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共9種可能．所以第4組的2位同學至少有一位同學入選的概率爲.

知識點：統計

題型：解答題