已知橢圓的左、右焦點爲別爲、，且過點和.（1）求橢圓的標準方程；（2）如圖，點爲橢圓上一位於x軸上方的動點，的...

問題詳情：

已知橢圓的左、右焦點爲別爲、，且過點和.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）如圖，點爲橢圓上一位於x軸上方的動點，的延長線與橢圓交於點，的延長線與橢圓交於點，求面積的最大值，並寫出取到最大值時直線BC的方程．

【回答】

（1）；（2）

（1）將兩點代入橢圓方程，有解得，

所以橢圓的標準方程爲

（2）因爲A在x軸上方，可知AF2斜率不爲0，故可以設AF2的方程爲x=ty+1，

得，所以

設原點到直線AF2的距離爲d，則，

所以

在t=0時取到等號成立，此時AB爲x=1，所以

所以ＢＣ的方程爲

知識點：圓錐曲線與方程

題型：解答題