如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：①BM與ED平行．②CN與BE是異面直線．③CN與AF垂直．④DM...

問題詳情：

如圖是正方體的平面展開圖，則在這個正方體中：

①BM與ED平行．

②CN與BE是異面直線．

③CN與AF垂直．

④DM與BN是異面直線．

以上四個命題中正確的個數是（　　）

A．1    B．2    C．3    D．4

【回答】

B【考點】棱柱的結構特徵．

【專題】空間位置關係與距離．

【分析】由已知中的正方體平面展開圖，畫出正方體的直觀圖，結合正方體的幾何特徵，判斷題目中的命題即可．

【解答】解：由已知正方體的平面展開圖，得到正方體的直觀圖，如圖所示：

由正方體的幾何特徵得：

①BM與ED是相對兩個平行平面的兩條異面的對角線，∴①錯誤； 

②CN與BE是相對兩個平行平面的兩條平行的對角線，∴②錯誤；

③CN與AF是相對兩個平行平面的兩條異面垂直的對角線，∴③正確；

④BN過平面CDNM內的一點N，與平面CDNM內的直線DM是異面直線，∴④正確；

綜上，正確的命題是③④；

故選：B．

【點評】本題考查了根據已知中的正方體平面展開圖，得到正方體的直觀圖，是易錯題．

知識點：點 直線 平面之間的位置

題型：選擇題