若方程x2-mx+3m-2=0的兩根x1,x2滿足:1<x1<8,1<x2<8,求實數m的取值範圍.
問題詳情:
若方程x2-mx+3m-2=0的兩根x1,x2滿足:1<x1<8,1<x2<8,求實數m的取值範圍.
【回答】
解:令f(x)=x2-mx+3m-2.
由題意,根的分佈的圖象如圖中的拋物線①所示,則f(x)滿足:圖象與x軸有交點,所以Δ≥0.
又由圖象可知f(1)>0,且f(8)>0;而僅滿足這些,原方程的兩根不一定在1到8之間,如圖中的拋物線②.因此還必須有對稱軸x=落在1到8之間.而反過來,滿足“Δ≥0,且f(1)>0,f(8)>0,1<<8”的拋物線與x軸必有交點且交點在1到8之間.
所以方程f(x)=0的兩根在1到8之間的充要條件是
解得6+2≤m<.
故所求的m的取值範圍是6+2≤m<.
知識點:常用邏輯用語
題型:解答題