某廠有臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現次故障，且每臺機器是否出現故障是相互*的，出現故障時需...
問題詳情：
某廠有
臺大型機器，在一個月中，一臺機器至多出現
次故障，且每臺機器是否出現故障是相互*的，出現故障時需
名工人進行維修．每臺機器出現故障需要維修的概率爲
．
（1）問該廠至少有多少名工人才能保*每臺機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修的概率不少於
？
（2）已知一名工人每月只有維修臺機器的能力，每月需支付給每位工人
萬元的*．每臺機器不出現故障或出現故障能及時維修，就使該廠產生
萬元的利潤，否則將不產生利潤．若該廠現有
名工人．求該廠每月獲利的均值．
【回答】
解：(1)一臺機器執行是否出現故障可看作一次實驗，在一次試驗中，機器出現故障設爲事件
，則事件
的概率爲
．該廠有
臺機器就相當於
次*重複試驗，可設出現故障的機器臺數爲
，則
，故 
，
，
，
，
即的分佈列爲：
X | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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設該廠有
名工人，則“每臺機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修”爲
，即
，
，
，…，
，這
個互斥事件的和事件，則
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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∵
，∴至少要
名工人，才能保*每臺機器在任何時刻同時出現故障時能及時進行維修的概率不少於
．
(2)設該廠獲利爲
萬元，則
的所有可能取值爲：18，13，8，
，
， 
．
即的分佈列爲：
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則
． 故該廠獲利的均值爲
．
知識點：函數的應用
題型：解答題
