一名宇航員抵達一半徑爲R的星球表面後，爲了測定該星球的質量，做了如下實驗：將一個小球從該星球表面某位置以初速度...

問題詳情：

一名宇航員抵達一半徑爲R的星球表面後，爲了測定該星球的質量，做了如下實驗：將一個小球從該星球表面某位置以初速度v豎直向上拋出，小球在空中運動一段時間後又落回原拋出位置，測得小球在空中運動的時間爲t，已知萬有引力恆量爲G，不計阻力。試根據題中所提供的條件和測量結果，求：

（1）該星球表面的“重力”加速度g的大小；（2）該星球的質量M；

（3）如果在該星球上發*一顆圍繞該星球做勻速圓周運動的衛星，則該衛星執行的最小週期T爲多大？

【回答】

解：（1） 由運動學公式得： 

解得該星球表面的“重力”加速度的大小                              （2分）

（2）質量爲m的物體在該星球表面上受到的萬有引力近似等於物體受到的重力，則對該星球表面上的物體，由牛頓第二定律和萬有引力定律得：

                               （2分）

解得該星球的質量爲                                             （1分）

（3）當某個質量爲m′的衛星做勻速圓周運動的半徑等於該星球的半徑R時，該衛星執行的週期T最小，則由牛頓第二定律和萬有引力定律

                         （2分）

解得該衛星執行的最小週期        （2分）

知識點：未分類

題型：綜合題