某商場爲刺激消費，擬按以下方案進行促銷：顧客消費每滿500元便得到抽獎券1張，每張抽獎券的中獎概率爲，若中獎，...

問題詳情：

某商場爲刺激消費，擬按以下方案進行促銷：顧客消費每滿500元便得到抽獎券1張，每張抽獎券的中獎概率爲，若中獎，則商場返回顧客現金100元．某顧客現購買價格爲2 300元的臺式電腦一臺，得到獎券4張．每次抽獎互不影響．

(1)設該顧客抽獎後中獎的獎券張數爲ξ，求ξ的分佈列；

(2)設該顧客購買臺式電腦的實際支出爲η(單位：元)，用ξ表示η，並求η的數學期望．

【回答】

[解]　(1)∵每張獎券是否中獎是相互*的，

∴ξ～B(4，)．

∴ξ的分佈列爲

(2)∵ξ～B(4，)，∴E(ξ)＝4×＝2.

又由題意可知η＝2 300－100ξ，

∴E(η)＝E(2 300－100ξ)＝2 300－100E(ξ)＝2 300－100×2＝2 100.

即實際支出的數學期望爲2 100元．

知識點：概率

題型：解答題