已知函數,其中k∈R.(1)當k=-1時,求函數的單調區間;(2)當k∈[1,2]時,求函數在[0,k]上的最...
問題詳情:
已知函數,其中k∈R.
(1)當k=-1時,求函數的單調區間;
(2)當k∈[1,2]時,求函數在[0,k]上的最大值.
【回答】
(1) 的單調遞增區間爲的單調遞減區間爲 (2)
【解析】
【分析】
(1) 首先求出,再由求得單調遞增區間,由,解不等式即可求出單調減區間;
(2) 首先求得,結合k的範圍,可求得函數在上單調遞減;在上單調遞增,再比較的大小,即可求得最大值.
【詳解】
解:(1)
令,
故
的單調遞增區間爲的單調遞減區間爲
(2),
令其中.
令,
,故在上單調遞減,
故,
故,
從而在上單調遞減;在上單調遞增,
故在上,函數
由於,
令,
,對於恆成立,
從而,
即,當時等號成立,
故.
【點睛】
本題考查函數的單調*和函數的最值,(1)一般來說,判斷函數的單調區間,就要考察函數的導函數在此區間上的符號,若函數中含有參數,這就可能引起分類討論;(2)求函數在某區間上的最值,一般仍是先考察函數在此區間上的單調*,再求其最值,本題中的參數是引起分類討論的原因,難度較大,分類時要層次清晰.
知識點:導數及其應用
題型:解答題