如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象在第二象限交於點B，與x軸交於...

問題詳情：

如圖，在平面直角座標系xOy中，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象在第二象限交於點B，與x軸交於點C，點A在y軸上，滿足條件：CA⊥CB，且CA=CB，點C的座標爲（-3，0），cos∠ACO=． （1）求反比例函數的表達式； （2）直接寫出當x＜0時，kx+b＜的解集．

【回答】

解：（1）過點B作BD⊥x軸於點D， ∵CA⊥CB， ∴∠BCD+∠ACO=∠BCD+CBD=90°， ∴∠ACO=∠CBD， ∵∠BDC=∠AOC=90°，AC=BC， ∴△AOC≌△CDB（AAS）， ∴OC=DB=3，CD=AO， ∵cos∠ACO=． ∴AC=， ∴CD=AO=， ∴OD=OC+CD=3+6=9， ∴B（-9，3）， 把B（-9，3）代入反比例函數y=中，得m=-27， ∴反比例函數爲； （2）當x＜0時，由圖象可知一次函數y=kx+b的圖象在反比例函數y=圖象的下方時，自變量x的取值範圍是-9＜x＜0， ∴當x＜0時，kx+b＜的解集爲-9＜x＜0． 【解析】

（1）過點B作BD⊥x軸於點D，*△AOC≌△CDB得到BD與CD的長度，便可求得B點的座標，進而求得反比例函數解析式； （2）觀察函數圖象，當一次函數圖象在反比例函數圖象下方時的自變量x的取值範圍便是結果． 本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，熟練掌握函數解析式的求法以及利用數形結合根據函數圖象的上下位置關係得出不等式的解集是重點．

知識點：各地中考

題型：解答題