如圖,兩個工廠A,B相距2km,點O爲AB的中點,現要在以O爲圓心,2km爲半徑的圓弧MN上的某一點P處建一幢...
問題詳情:
如圖,兩個工廠A,B相距2 km,點O爲AB的中點,現要在以O爲圓心,2 km爲半徑的圓弧MN上的某一點P處建一幢辦公樓,其中MA⊥AB,NB⊥AB.據測算此辦公樓受工廠A的“噪音影響度”與距離AP的平方成反比,比例係數是1,辦公樓受工廠B的“噪音影響度”與距離BP的平方也成反比,比例係數是4,辦公樓受A,B兩廠的“總噪音影響度”y是受A,B兩廠“噪音影響度”的和,設AP爲x km.
(1)求“總噪音影響度”y關於x的函數關係,並求出該函數的定義域;
(2)當AP爲多少時,“總噪音影響度”最小?
【回答】
解:(1)連接OP如圖,設∠AOP=α,
則.在△AOP中,由余弦定理得
x2=12+22-2×1×2×cos α
=5-4cos α.在△BOP中,由余弦定理得
BP2=12+22-2×1×2×cos(π-α)=5+4cos α.
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知識點:解三角形
題型:解答題