在平面直角座標系xOy中,函數y=(x>0)的圖象G經過點A(4,1),直線l:y=+b與圖象G交於點B,與y...
問題詳情:
在平面直角座標系xOy中,函數y=(x>0)的圖象G經過點A(4,1),直線l:y=+b與圖象G交於點B,與y軸交於點C.
(1)求k的值;
(2)橫、縱座標都是整數的點叫做整點.記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OC,BC圍成的區域(不含邊界)爲W.
①當b=﹣1時,直接寫出區域W內的整點個數;
②若區域W內恰有4個整點,結合函數圖象,求b的取值範圍.
【回答】
解:(1)把A(4,1)代入y=得k=4×1=4;
(2)①當b=﹣1時,直線解析式爲y=x﹣1,
解方程=x﹣1得x1=2﹣2(捨去),x2=2+2,則B(2+2,),
而C(0,﹣1),
如圖1所示,區域W內的整點有(1,0),(2,0),(3,0),有3個;
②如圖2,直線l在OA的下方時,當直線l:y=+b過(1,﹣1)時,b=﹣,
且經過(5,0),
∴區域W內恰有4個整點,b的取值範圍是﹣≤b<﹣1.
如圖3,直線l在OA的上方時,
∵點(2,2)在函數y=(x>0)的圖象G,
當直線l:y=+b過(1,2)時,b=,
當直線l:y=+b過(1,3)時,b=,
∴區域W內恰有4個整點,b的取值範圍是<b≤.
綜上所述,區域W內恰有4個整點,b的取值範圍是﹣≤b<﹣1或<b≤.
【點評】本題考查了新定義和反比例函數與一次函數的交點問題:求反比例函數與一次函數的交點座標,把兩個函數關係式聯立成方程組求解,本題理解整點的定義是關鍵,並利用數形結合的思想.
知識點:反比例函數
題型:解答題