面積爲S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記爲ai(i=1,2,3,4),此四邊形內任一點P到第i條邊的距離爲hi...
問題詳情:
面積爲S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記爲ai(i=1,2,3,4),此四邊形內任一點P到第i條邊的距離爲hi(i=1,2,3,4),若,則;根據以上*質,體積爲V的三棱錐的第i個面的面積記爲Si(i=1,2,3,4),此三棱錐內任一點Q到第i個面的距離記爲Hi(i=1,2,3,4),若,則H1+2H2+3H3+4H4=( )
A. B. C. D.
【回答】
B【考點】F3:類比推理.
【分析】由可得ai=ik,P是該四邊形內任意一點,將P與四邊形的四個定點連接,得四個小三角形,四個小三角形面積之和爲四邊形面積,即採用分割法求面積;同理對三棱值得體積可分割爲5個已知底面積和高的小棱錐求體積.
【解答】解:根據三棱錐的體積公式
得:,
即S1H1+S2H2+S3H3+S4H4=3V,
∴,
即.
故選B.
知識點:推理與*
題型:選擇題