二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④關於x的一元二...

問題詳情：

二次函數y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結論：①ab＞0；②a+b﹣1＝0；③a＞1；④關於x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的一個根爲1，另一個根爲﹣．其中正確結論的序號是_____．

【回答】

②③④

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關係，由拋物線與y軸的交點得出c的值，然後根據拋物線與x軸交點的個數及x＝1時二次函數的值的情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

【詳解】

解：①由二次函數的圖象開口向上可得a＞0，對稱軸在y軸的右側，b＜0，

∴ab＜0，故①錯誤；

②由圖象可知拋物線與x軸的交點爲（1，0），與y軸的交點爲（0，﹣1），

∴c＝﹣1，

∴a+b﹣1＝0，故②正確；

③∵a+b﹣1＝0，

∴a﹣1＝﹣b，

∵b＜0，

∴a﹣1＞0，

∴a＞1，故③正確；

④∵拋物線與y軸的交點爲（0，﹣1），

∴拋物線爲y＝ax2+bx﹣1，

∵拋物線與x軸的交點爲（1，0），

∴ax2+bx﹣1＝0的一個根爲1，根據根與係數的關係，另一個根爲﹣，故④正確；

故*爲②③④．

【點評】

主要考查圖象與二次函數係數之間的關係，二次函數與方程之間的轉換．會利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y＝a+b+c，然後根據圖象判斷其值．

知識點：二次函數的圖象和*質

題型：填空題