(2019·遼寧中考模擬)某市實施產業精準扶貧,幫助貧困戶承包荒山種植某品種蜜柚.已知該蜜柚的成本價爲6元/千...
問題詳情:
(2019·遼寧中考模擬)某市實施產業精準扶貧,幫助貧困戶承包荒山種植某品種蜜柚.已知該蜜柚的成本價爲6元/千克,到了收穫季節投入市場銷售時,調查市場行情後,發現該蜜柚不會虧本,且每天的銷售量y(千克)與銷售單價x(元)之間的函數關係如圖所示.
(1)求y與x的函數關係式,並寫出x的取值範圍;
(2)當該品種蜜柚定價爲多少時,每天銷售獲得的利潤最大?最大利潤是多少?
(3)某村農戶今年共採摘蜜柚12000千克,若該品種蜜柚的保質期爲50天,按照(2)的銷售方式,能否在保質期內全部銷售完這批蜜柚?若能,請說明理由;若不能,應定銷售價爲多少元時,既能銷售完又能獲得最大利潤?
【回答】
(1)y=﹣20x+500,(x≥6);(2)當x=15.5時,w的最大值爲1805元;(3)當x=13時,w=1680,此時,既能銷售完又能獲得最大利潤.
【解析】(1)將點(15,200)、(10,300)代入一次函數表達式:y=kx+b得:,
解得:,
即:函數的表達式爲:y=﹣20x+500,(x≥6);
(2)設:該品種蜜柚定價爲x元時,每天銷售獲得的利潤w最大,
則:w=y(x﹣6)=﹣20(x﹣25)(x﹣6),
∵﹣20<0,故w有最大值,
當x=﹣==15.5時,w的最大值爲1805元;
(3)當x=15.5時,y=190,
50×190<12000,
故:按照(2)的銷售方式,不能在保質期內全部銷售完;
設:應定銷售價爲x元時,既能銷售完又能獲得最大利潤w,
由題意得:50(500﹣20x)≥12000,解得:x≤13,
w=﹣20(x﹣25)(x﹣6),
當x=13時,w=1680,
此時,既能銷售完又能獲得最大利潤.
【點睛】
本題考查了二次函數的*質在實際生活中的應用.最大銷售利潤的問題常利函數的增減*來解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數模型,然後結合實際選擇最優方案.其中要注意應該在自變量的取值範圍內求最大值(或最小值).
知識點:課題學習 選擇方案
題型:解答題