設點P是曲線y＝ex上任意一點，求點P到直線y＝x的最短距離．

問題詳情：

設點P是曲線y＝ex上任意一點，求點P到直線y＝x的最短距離．

【回答】

解：根據題意，設平行於直線y＝x的直線與曲線y＝ex相切的切點爲P，該切點即爲與y＝x距離最近的點，如圖，即求在曲線y＝ex上斜率爲1的切線，由導數的幾何意義可求解．

令P(x0，y0)，因爲y′＝(ex)′＝ex，

所以由題意得ex0＝1，得x0＝0，

代入y＝ex，y0＝1，即P(0,1)．

利用點到直線的距離公式得最短距離爲.

知識點：導數及其應用

題型：解答題