如圖所示,線段AB是⊙O上一點,∠CDB=20°,過點C作⊙O的切線交AB的延長線於點E,則∠E等於( ) ...
問題詳情:
如圖所示,線段AB是⊙O上一點,∠CDB=20°,過點C作⊙O的切線交AB的延長線於點E,則∠E等於( )
A. | 50° | B. | 40° | C. | 60° | D. | 70° |
【回答】
考點:
切線的*質;圓周角定理.
分析:
連接OC,由CE爲圓O的切線,根據切線的*質得到OC垂直於CE,即三角形OCE爲直角三角形,再由同弧所對的圓心角等於所對圓周角的2倍,由圓周角∠CDB的度數,求出圓心角∠COB的度數,在直角三角形OCE中,利用直角三角形的兩銳角互餘,即可求出∠E的度數.
解答:
解:連接OC,如圖所示:
∵圓心角∠BOC與圓周角∠CDB都對弧BC,
∴∠BOC=2∠CDB,又∠CDB=20°,
∴∠BOC=40°,
又∵CE爲圓O的切線,
∴OC⊥CE,即∠OCE=90°,
則∠E=90°﹣40°=50°.
故選A.
點評:
此題考查了切線的*質,圓周角定理,以及直角三角形的*質,遇到直線與圓相切,連接圓心與切點,利用切線的*質得垂直,根據直角三角形的*質來解決問題.熟練掌握*質及定理是解本題的關鍵.
知識點:各地中考
題型:選擇題