如圖，A、B兩個單位分別位於一條封閉式街道的兩旁，A、B兩個單位到街道的距離AC=48米、BD=24米，A、B...

國語站題庫 1.16W

問題詳情：

如圖，A、B兩個單位分別位於一條封閉式街道的兩旁，A、B兩個單位到街道的距離AC=48米、BD=24米，A、B兩個單位的水平距離CE=96米，現準備修建一座與街道垂直的過街天橋．

（1）天橋建在何處才能使由A到B的路線最短？

（2）天橋建在何處才能使A、B到天橋的距離相等？

分別在圖1、圖2中作圖說明（不必說明理由）並透過計算確定天橋的具*置．

圖1 圖2

【回答】

解：（1）如答圖1，平移B點至B’使BB’=DE，連接AB’交CE於F，在此處建橋可使由A到B的路線最短；此時易知AB’∥BG，∴△ACF∽△BDG，，設CF=x，則GD=96-x，∴，解得x=64，即CF=64米，∴將天橋建在距離C點64米處，可使由A到B的路線最短；3分

（2）如答圖1，平移B點至B’使BB’=DE，連接AB’交CE於F，作線段AB’的中垂線交CE於P，在此處建橋可使A、B到天橋的距離相等；此時易知AB’∥BG，另OP爲AB’中垂線，∴△ACF∽△BDG∽△POF，，設CP=x，則PF=CF-x，由（1）得CF=64，∴PF=64-x；在Rt△ACF中，由勾股定理得AF=80，∴FB’=40，又O爲AB’中點，∴FO=20，∴，解得x=39，即CP=39米，∴將天橋建在距離C點39米處，可使由A到B的路線最短．7分