已知f(m)＝(3m－1)a＋b－2m，當m∈[0，1]時，f(m)≤1恆成立，則a＋b的最大值是

問題詳情：

已知f(m)＝(3m－1)a＋b－2m，當m∈[0，1]時，f(m)≤1恆成立，則a＋b的最大值是__________．

【回答】

 　解析：將已知條件變形f(m)＝m(3a－2)＋b－a，當3a－2＝0時，即a＝，則有b－a≤1，即b≤a＋1，所以a＋b≤2a＋1＝2×＋1＝；當3a－2＞0，即a＞時，函數f(m)在[0，1]上單調遞增，f(m)max＝f(1)＝3a－2＋b－a＝2a＋b－2≤1，則b≤3－2a，所以a＋b≤a＋3－2a＝3－a＜；當3a－2＜0，即a＜時，函數f(m)在[0，1]上單調遞減，f(m)max＝f(0)＝b－a≤1，則b≤a＋1，所以a＋b≤2a＋1＜.綜上所述，a＋b的最大值爲.本題主要考查在多元變量中如何變換主元以及藉助單調*求最值來解決不等式的恆成立問題．本題屬於中等題．

知識點：*與函數的概念

題型：填空題