设函数f（x）=|﹣ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，则实数m的取值范围...

问题详情：

设函数f（x）=|﹣ax|，若对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m，则实数m的取值范围为（　　）

A．（﹣∞，0]   B．（﹣∞，1]   C．（﹣∞，2]   D．（﹣∞，3]

【回答】

D解：对任意的正实数a，总存在x0∈[1，4]，使得f（x0）≥m⇔m≤f（x）max，x∈[1，4]．

令u（x）=﹣ax，∵a＞0，∴函数u（x）在x∈[1，4]单调递减，

∴u（x）max=u（1）=4﹣a，u（x）min=1﹣4a．

①a≥4时，0≥4﹣a＞1﹣4a，则f（x）max=4a﹣1≥15．

②4＞a＞1时，4﹣a＞0＞1﹣4a，则f（x）max={4﹣a，4a﹣1}max＞3．

③a≤1时，4﹣a＞1﹣4a≥0，则f（x）max=4﹣a≥3．

综上①②③可得：m≤3．

∴实数m的取值范围为（﹣∞，3]．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题