给出下列五个命题:①函数y=f(x),x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点;②函数y=log2x2与函...
问题详情:
给出下列五个命题:
①函数y=f(x),x∈R的图象与直线x=a可能有两个不同的交点;
②函数y=log2x2与函数y=2log2x是相等函数;
③对于指数函数y=2x与幂函数y=x2,总存在x0,当x>x0时,有2x>x2成立;
④对于函数y=f(x),x∈[a,b],若有f(a)•f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有零点.
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根,x2是方程x+10x=5的根,则x1+x2=5.
其中正确的序号是 .
【回答】
③⑤
【解析】①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系,根据定义进行判定即可判断;②根据函数的定义域进行判定即可;③总存在x0=4,当x>4 时,有2x>x2成立;④缺少条件“函数y=f(x)在区间[a,b]上连续”;⑤第一个方程:lgx=5﹣x.第二个方程,10x=5﹣x,lg(5﹣x)=x.注意第二个方程,如果做变量代换y=5﹣x,则lgy=5﹣y,其实是与第一个方程一样的.那么,如果x1,x2是两个方程的解,则必有x1=5﹣x2,也就是说,x1+x2=5.
解:对于①函数表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系,根据定义进行判定即可判断①错;
对于②函数y=log2x2与函数y=2log2x的定义域不等,故不是相等函数,故②错;
对于③当x0取大于等于4的值都可使当x>x0时,有2x>x2成立,故③正确;
对于④函数y=f(x)在区间[a,b]上连续,才有若有f(a)•f(b)<0,则f(x)在(a,b)内有零点.故④错
对于⑤:∵x+lgx=5,∴lgx=5﹣x.∵x+10x=5,∴10x=5﹣x,
∴lg(5﹣x)=x.如果做变量代换y=5﹣x,则lgy=5﹣y,
∵x1是方程x+lgx=5的根,x2是方程x+10x=5的根,
∴x1=5﹣x2,∴x1+x2=5.故正确
故*为③⑤
考点:函数与方程的综合运用;函数的概念及其构成要素;判断两个函数是否为同一函数;函数的零点;根的存在*及根的个数判断.
知识点:基本初等函数I
题型:综合题