如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为米,点A、D、B...
问题详情:
如图,无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,如果无人机距地面高度CD为米,点A、D、B在同一水平直线上,则A、B两点间的距离是_____米.(结果保留根号)
【回答】
100(1+)
【解析】
分析:如图,利用平行线的*质得∠A=60°,∠B=45°,在Rt△ACD中利用正切定义可计算出AD=100,在Rt△BCD中利用等腰直角三角形的*质得BD=CD=100,然后计算AD+BD即可.
详解:如图,
∵无人机在空中C处测得地面A、B两点的俯角分别为60°、45°,
∴∠A=60°,∠B=45°,
在Rt△ACD中,∵tanA=,
∴AD==100,
在Rt△BCD中,BD=CD=100,
∴AB=AD+BD=100+100=100(1+).
答:A、B两点间的距离为100(1+)米.
故*为100(1+).
点睛:本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题:解决此类问题要了解角之间的关系,找到与已知和未知相关联的直角三角形,当图形中没有直角三角形时,要通过作高或垂线构造直角三角形.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:填空题