如图,已知两条*线OM∥CN,动线段AB的两个端点A、B分别在*线OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F...
问题详情:
如图,已知两条*线OM∥CN,动线段AB的两个端点A、B分别在*线OM、CN上,且∠C=∠OAB=108°,F在线段CB上,OB平分∠AOF,OE平分∠COF.
(1)请在图中找出与∠AOC相等的角,并说明理由;
(2)若平行移动AB,那么∠OBC与∠OFC的度数比是否随着AB位置的变化而发生变化?若变化,找出变化规律;若不变,求出这个比值;
(3)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=2∠OBA?若存在,请求出∠OBA度数;若不存在,说明理由.
【回答】
【解答】解:(1)∵OM∥CN,
∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣108°=72°,
∠ABC=180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°,
又∵∠BAM=∠180°﹣∠OAB=180°﹣108°=72°,
∴与∠AOC相等的角是∠AOC,∠ABC,∠BAM;
(2)∵OM∥CN,
∴∠OBC=∠AOB,∠OFC=∠AOF,
∵OB平分∠AOF,
∴∠AOF=2∠AOB,
∴∠OFC=2∠OBC,
∴∠OBC:∠OFC=;
(3)设∠OBA=x,则∠OEC=2x,
在△AOB中,∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠ABO=180°﹣x﹣108°=72°﹣x,
在△OCE中,∠COE=180°﹣∠C﹣∠OEC=180°﹣108°﹣2x=72°﹣2x,
∵OB平分∠AOF,OE平分∠COF,
∴∠COE+∠AOB=∠COF+∠AOF=∠AOC=×72°=36°,
∴72°﹣x+72°﹣2x=36°,
解得x=36°,
即∠OBA=36°,
此时,∠OEC=2×36°=72°,
∠COE=72°﹣2×36°=0°,
点C、E重合,
所以,不存在.
知识点:平行线的*质
题型:解答题